Polistrumentista, autore, direttore e insegnante, Gesing è una firma importante del jazz d'avanguardia: il suo linguaggio è in continua evoluzione e non conosce confini espressivi.

Si forma al Royal Conservatory of Music in The Hague in Jazz (John Ruocco) e sassofono a indirizzo classico (Leo van Oostrom) terminando gli studi con menzione speciale per le sue composizioni e il particolare talento artistico. studia e suona con David Liebman ed è consacrato come miglior solista al Jazz Jugend Competition in Germania nel 1998, miglior solista al Middelzee Jazz Festival (1994), vince il Van Merlen Jazz Prize (1995) ed è giudicato miglior solista anche al Vienne International Jazz Competition nel  1996. 
Incide molti cd con il pianista friulano Glauco Venier e collabora intensamente con Norma Winstone. 
Il suo primo album da leader, First book of songs è accolto favorevolmente ed è seguito, nel 2006, da Heartluggage, registrato e suonato da Gwilym Simcock al pianoforte,Yuri Goloubev (basso) e Asaf Sirkis (percussioni).
Descritto in una recente recensione di All About Jazz come "una gemma nascosta sulla quale è doveroso porre la massima attenzione". Il sodalizio con Venier che lo ha condotto al trio con Norma Winstone ha reso possibili tre acclamati album per Universal e ECM. Distances ha ricevuto una nomination al Grammy  e un prestigioso premio dell'Académie du Jazz. Stories yet to tell, ha ottime recensioni e il terzo titolo, l'ECM Dance without answer, pubblicato nel gennaio 2014, è uno dei lavori più immaginifici del Trio. 
Nel 2009, ancora per ECM, Klaus suona il clarinetto basso (che sta assumendo sempre più una posizione prevalente nella sua poetica musicale) in The Astounding Eyes of Rita di Anouar Brahem, dedicato alla memoria del poeta palestinese Mahmoud Darwish. 
Del 2011 è il video loopspool, prodotto in Svizzera, in duo con il percussionista americano Jarrod Cagwin: un progetto innovativo focalizzato sul live loop, nel quale la tecnologia entra a far parte del linguaggio di Gesing. 
La collaborazione con il bassista svedese Björn Meyer e il batterista svizzero Samuel Rohrer inizia nel 2013: da subito il trio si concentra su un progetto poliedrico che incrocia improvvisazione e composizione in tempo reale e usa l'elettronica con un approccio analogico. 
Gesing è prolifico compositore di tutti i suoi progetti, di parte dei progetti con ECM registrati con Winstone e Venier e di alcune colonne sonore per il Stadtmuseum Gmunden, in Austria. Compone anche la musica per il film muto (1928) Giovanna d'Arco del regista danese Carl Theodor Dreyer, in collaborazione con l'organista e direttore Paolo Paroni. Suona anche nella Jazz Big Band di Graz e due delle sue composizioni pensate per quell'organico sono apprezzate nell'album A life affair di Universal (2004).
Nel 2013 il Coro del Friuli Venezia Giulia gli ha commissionato un brano per coro con clarinetto basso e sax soprano mentre del 2014 è Souvenance, ancora di Anouar Brahem (tunisino, ottimo interprete e compositore all'oud), nel quale - con Francois Couturier al pianoforte e Björn Meyer al basso, Klaus Gesing approfondisce la combinazione tra clarinetto basso ed elettronica.

Nella lunga carriera, Gesing collabora con - tra gli altri - : Kenny Wheeler, Norma Winstone, Chris Lawrence, John Taylor, Dave Liebman, Take 6, New York Voices, Glauco Venier, Adelhard Roidinger Christian Muthspiel, Uli Rennert, Paolino Dalla Porta, Wolfgang Puschnig, Peter Herbert, Jarrod Cagwin, Jamey Haddad, Thomas Alkier, Wayne Darling Fritz Pauer, John Hollenbeck, Henning Siewerts.
www.klausgesing.com